Вчені розгадали математичні секрети вікової давнини
Перебуваючи на смертному одрі, блискучий індійський математик Срініваса Рамануджана записав кілька математичних функцій, які, за його словами, стали йому у снах. І тепер, через майже 100 років, вчені-математики знайшли доказ істинності вищезазначених функцій. "Ми вирішили загадки, записані в останніх записах індійського генія. Протягом останніх 90 років ці функції залишалися незбагненною таємницею навіть для вчених, що працюють в цьому напрямку математики" - розповів Кен Воно (Ken Ono), вчений-математик з університету Еморі.
Рамануджана, математик-самоучка, народився в селі в Південній Індії. Все своє життя він провів, подумки блукаючи в математичних нетрях, що двічі стало причиною його виключення з індійських коледжів. Деякі із записів, які описують роботу, потрапили в руки відомих учених-математиків. Видатний англійський математик Годфрі Харолд Харді визнав геніальність індійського хлопчика і запросив його на навчання в Англію, Кембриджський університет. Вже перебуваючи в Англії, Рамануджана опублікував більше 30 наукових робіт і став членом Королівського Товариства.
"На дуже короткий термін, близько п'яти років, він став "вогнем", осветившим світ математики в той час", - розповідає Кен Воно. Але несприятливий клімат Туманного Альбіону підірвав здоров'я Срініваса Рамануджана, і, вмираючи, він відправився на батьківщину, в Індію.
І, вже перебуваючи на смертному одрі в 1920 році Срініваса Рамануджана записав ряд таємничих функцій, які подібні тета-функцій і модулярным функцій. Подібно тригонометричним функціям, таким як синус і косинус, тета-функції мають повторюваний образ, тобто вони є періодичними функціями. Але форма тета-функції набагато більш складна, ніж плавні і прості криві синусоїдальної функції. Тета-функції так само мають властивості "суперсиметрії", що означає, що якщо до них застосувати перетворення Мебіуса, то ці тета-функції перетворяться самі в себе. Такі неймовірні властивості тета-функції роблять їх надзвичайно корисними для багатьох розділів математики і фізики, де вони дозволять описувати явища квантового світу і теорії суперструн.
Рамануджана припускав, що 17 нових функцій, які він записав, були "уявними модулярными формами", схожими на тета-функції, виражені через нескінченність. У цьому випадку коефіцієнти таких функцій так само прагнуть до нескінченно великою величиною і функція втрачає властивості суперсиметрії. Походження таких неймовірно складних математичних понять у голові індійського вченого залишається таємницею, але сам Рамануджана вважав, що ці математичні функції йому уві сні підказує індійська богиня Намагири.
Срініваса Рамануджана помер перш, ніж він зміг довести істинність написаних ним функцій. І ось, більш ніж 90 років тому, Кен Воно і його команда довели, що функції Рамануджана дійсно наслідують модулярным формами, але не поділяють деяких їх властивостей, таких як суперсиметрія. Розширення уявних модулярних функцій, відомих ученим, дозволить фізикам в обчисленні та описі деяких екзотичних параметрів і явищ, таких, як ентропія, рівень хаосу, чорних дір.
Розробка уявних модулярних функцій Рамануджана на десятиліття випередив свій час, адже тільки в 2002 році вченим, математикам вдалося визначити, до якого саме розділу математики відносяться рівняння Рамануджана. "Математичне спадщину Рамануджана має дуже важливе значення, значення, яке ми починаємо розуміти тільки сьогодні", - заявив Кен Воно.